Ольга Оводова (olga_ovodova) wrote,
Ольга Оводова
olga_ovodova

Categories:

Занятия 8 и 9.

Тема Графы.

Разминка:


Задачи от Маткласса. Перечеркни рисунок одной линией, проходя каждую сторону ровно один раз.


Разивитие Жениной идеи "Я больше тебя" - стрелка означает "Я у тебя выиграл". В этой задаче у меня была какая-то ошибка, но я уже забыла, какая именно. А может тут уже исправлено. Не помню, простите. Нужно соединить графы с задачами.


Составьте схемы по образцу выше (младшим)


Эти задачи взяты из какого-то давнишнего Олимпа (matznanie.ru). Они были в олимпиаде с 1 по 4 класс. Если дать задачу для 4 класса моим четвероклассникам, они не решат, не тот уровень подготовки. А вот если начать с задачи для 1 класса, то к четвертой задаче они уже будут понимать, о чем речь. Нужно установить соответствие карты и схемы, обозначить местполодение клада.



У Жени в тетрадках есть подобные задачи, дети над ними буквально чахнут, очень сложно.

Классическая задача для старших - перечеркните 9 точек ломаной линией, состоящей из 4 звеньев.
9 точек.JPG

Почему трамвайные провода идут зигзагом?


ДЗ. Составить графы, которые не удается перечеркнуть.

Следующее занятие началось с проверки домашнего задания. Вот работа самой дотошной ученицы.


Смотрим, действительно ли некоторые графы не удается перечеркнуть. Почему?

Для старших классическая задача о мостах Эйлера:

С этой задачи началась топология. Подробнее о задаче в Википедии.

Для младших вариант той же задачи - обойти все комнаты, не проходя одну дверь дважды.


Задача о четырех красках. Раскрашиваем каждый по очереди, нельзя, чтобы области одного цвета касались друг друга хотя бы кусочком стороны (углом можно). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Смысловой нагрузки эта игра не имеет, просто для того, чтобы пощупать теорему о 4 красках.


Для любой карты достаточно 4 красок. Эта теорема была сформулирована Фрэнсисом Гутри (англ.) в 1852 году, а доказана только в 1976 году Кеннетом Аппелем (англ.) и Вольфгангом Хакеном (англ.) из Иллинойского университета. Это была первая крупная математическая теорема, доказанная с помощью компьютера.

Расцепить руки, связанные веревкой вот так:


На игротеке Жени Кац я предлагала эту задачу немного по-другому.

На канатной дороге 200 кресел. Сколько кресел увидит горнолыжник за время подъема?
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments